MEDIDAS DE FORMA

Son medidas que determinan numéricamente algunas características de la forma en que están distribuidos los datos. Entre estas medidas se tiene: el coeficiente de asimetría y el coeficiente de curtosis.

• Asimetria: Es una medida de forma de una distribución que permite identificar y describir la manera como los datos tiende a reunirse de acuerdo con la frecuencia con que se hallen dentro de la distribución. Permite identificar las características de la distribución de datos sin necesidad de generar el gráfico.

Formula: ɣ₁  = M 3 /ɣ3

• Curtosis: La curtosis mide el grado de agudeza o achatamiento de una distribución con relación a la distribución normal, es decir, mide cuán puntiaguda es una distribución.

Formula: ɣ₂  = M 4 /ɣ4  (- 3)

c) MEDIDAS DE DISPERSIÓN

Las medidas de dispersión nos informan sobre cuanto se alejan del centro los valores de la distribución.
*Las medidas de dispersión son:

• Desviación media: Es la media aritmética de los valores absolutos de las desviaciones respecto a la media.

Para datos sin agrupar se utiliza esta formula:

Para datos agrupados se utiliza esta formula:

• Varianza: La varianza es la media aritmética del cuadrado de las desviaciones respecto a la media.
• Desviación típica: La desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza. 

La desviación típica y la varianza se realizan con la calculadora.

b) MEDIDAS DE POSICIÓN

Las de posición dividen un conjunto de datos en grupos con el mismo número de individuos.
Para calcular las medidas de posición es necesario que los datos estén ordenados de menor a mayor.
*La medidas de posición son:

• Cuartiles :Los cuartiles dividen la serie de datos en cuatro partes iguales.

Formula:

• Deciles: Los deciles dividen la serie de datos en diez partes iguales.

Formula:

• Percentiles: Los percentiles dividen la serie de datos en cien partes iguales.

Formula:

a) MEDIDAS DE CENTRALIZACION

Nos indican en torno a qué valor (centro) se distribuyen los datos.
*La medidas de centralización son:

• Media aritmética: La media es el valor promedio de la distribución.
• Mediana: La mediana es la puntuación de la escala que separa la mitad superior de la distribución y la inferior, es decir divide la serie de datos en dos partes iguales.
• Moda:La moda es el valor que más se repite en una distribución.

PARÁMETROS ESTADISTICOS

Un parámetro estadístico es un número que se obtiene a partir de los datos de una distribución estadística.Los parámetros estadísticos sirven para sintetizar la información dada por una tabla o por una gráfica.

Hay tres tipos parámetros estadísticos:

• a) De centralización.
• b) De posición
• c) De dispersión.

DISTRIBUCION DE FRECUENCIA

Distribución de frecuencias: Se llama así a la agrupación de datos en categorías mutuamente excluyentes que indican el número de observaciones en cada categoría.
*TIPOS:

• Frecuencia absoluta: Es el número de veces que aparece un determinado valor en un estudio estadístico. Se representa por ni. La suma de las frecuencias absolutas es igual al número total de datos, que se representa por N. Para indicar resumidamente estas sumas se utiliza la letra griega Σ sigma mayúscula, que se lee suma o sumatoria. 
• Frecuencia relativa:Se dice que la frecuencia relativa es el cociente entre la frecuencia absoluta de un determinado valor y el número total de datos. Se puede expresar en tantos por ciento y se representa por fi. Frecuencia relativa (fi), es el cociente entre la frecuencia absoluta y el tamaño de la muestra (N). Es decir: 

• Frecuencia acumulada: Es la suma de las frecuencias absolutas de todos los valores inferiores o iguales al valor considerado. 
• Frecuencia relativa acumulada: Es el cociente entre la frecuencia acumulada de un determinado valor y el número total de datos. Se puede expresar en tantos por ciento. Ejemplo:Durante el mes de julio, en una ciudad se han registrado las siguientes temperaturas máximas: 32, 31, 28, 29, 33, 32, 31, 30, 31, 31, 27 

VARIABLES O ATRIBUTOS

Variables: Son cantidades numerales que varían, son contables o medible. Ejemplo: El peso, la edad, cantidad de años estudiando.
Se define como cuantitativa.

*Discreta: No existen valores intermedios entre dos valores consecutivos de la variable
*Continua: Existen valores intermedios entre dos valores consecutivos de la variable.

Variable cualitativa o atributos: se puede definir como una característica que define un elemento. Ejemplo color de  cabello, sexo, experiencia, etc. 

Los atributos se definen como una característica cualitativa.
Ejemplo: Color de cabello

1-Negro. 2-Castaño. 3- Rubio. 4- Calvo.

* Nominal: Categorías no ordenadas.
* Ordinales: Categorías ordenadas.

ESTADÍSTICA INDIFERENCIAL

Estadística Inferencial (MUESTRA): Parte de la estadística que comprende los métodos y procedimientos para deducir propiedades de una población, a partir de una pequeña parte de la misma.
Estimación: Calcular el valor aproximado de algo.
Hipótesis: Proposición cuya veracidad se asume sólo provisionalmente, como solución tentativa para un problema dado o con algún otro propósito investigador.
Inferencia: Sacar una consecuencia o deducir algo de otra cosa.

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

Estadística Descriptiva (POBLACIÓN): El método ayuda a presentar los datos de modo tal que sobresalga su estructura. Hay varias formas simples e interesantes de organizar los datos en gráficos que permiten detectar tanto las características sobresalientes como las características inesperadas. El otro modo de describir los datos es resumirlos en uno o dos números que pretenden caracterizar el conjunto con la menor distorsión o perdida de información posible.
 Se encuentran variables y atributos >>>

d) SECTOGRAMA

Estos gráficos pueden mostrar frecuencia absoluta pero en la mayoría tienen frecuencias relativas, típicamente en la forma de porcentaje. Es un circulo dividido en sectores angulares proporcional a la frecuencia. Se usa la regla de tres simples y este gráfico se recomienda cuando se desean representar pocas categorías.

FUNCIÓN TRIGONOMETRICA

Se definen comúnmente como el cociente entre dos lados de un triangulo rectángulo asociado a sus ángulos. Las funciones trigonométricas son funciones cuyos valores son extensiones del concepto de razón trigonométrica en un triángulo rectángulo trazado en una circunferencia unitaria.

c) PICTOGRAMA

 En un pictograma, se utilizan imágenes o símbolos para representar una cantidad específica y su tamaño o cantidad es proporcional a la frecuencia que representa. Para realizarlo primero se escogen figuras alusivas al tema y se le asigna una imagen. A la figura se le asigna un valor en las unidades que esta representa y se repite tantas veces en el gráfico hasta alcanzar la magnitud del fenómeno.

b) GRÁFICO DE BARRAS

Un gráfico de barras es una forma de representar gráficamente un conjunto de datos o valores, y está conformado por barras rectangulares de longitudes proporcionales a los valores representados. Los gráficos de barras son usados para comparar dos o más valores. Las barras pueden orientarse verticalmente u horizontalmente.

TIPOS DE GRÁFICOS. A) GRÁFICOS LINEALES

Esta es una pagina donde hay un vídeo sobre gráficos lineales:

https://www.youtube.com/watch?v=JbmNq7TCK40

y este es un ejemplo de un gráfico lineal

ESTADISTICA

La estadística es una herramienta que estudia el uso y los análisis provenientes de una muestra representativa de datos, busca explicar las correlaciones y dependencias de un fenómeno físico o natural, de ocurrencia en forma aleatoria o condicional.
Ejemplo:

Hay diferentes tipos de gráficos de estadística.

EXPRECION ANALITICA

La representación analítica es una expresión algebraica que 

nos permite averiguar los valores de una función dando 

valores a x y haciendo operaciones algebraicas.

Ejemplo:

SOLUCIONES PROBLEMATICAS

Una pelota es lanzada verticalmente hacia arriba desde lo alto de un edificio. La altura que alcanza viene dada por la formula b =80+ 64t -16t²   (t en segundos y b en metros ).

a) Dibuja la gráfica en el intervalo [0,5].

b)Halla la altura del edificio.

c)¿En que instante alcanza su máxima altura?

Ff(x)=-16x2+64x+80

Yv=-16.2²+64.2+80                

Y=-64+128+80   

          144         

  Xv= -b/2.a

Xv=  -64/2.(-15)

Xv=-64/-32=2

V=(2,144)

a) La altura del edificio es de 80 metros.

b)Alcanza su maxima altura a los 2 segundos.

a)

FUNCIÓN CUADRATICA

En matemáticas, una función cuadrática o función de segundo grado es una función polinomica. la curva se llama parábola y su dominio e imagen esta en el campo de los reales. 

Formula: f(x)= ax² + bx+ c

Ejemplo: f(x)= ax²+2x+3

FUNCIÓN LINEAL

 Es una función polinomica de primer grado; es decir, una función cuya representación en el plano cartesiano es una linea recta.
Formula:
  f(x)= ax + b

 f(x)= -2x + 2           Gráfico:

CUADRADO MAGICO

Definición: Se dispone de una serie de números  en un cuadrado o matriz de forma tal que la suma de los números por columnas, filas y diagonales principales sea la misma. 
Ejemplo:

6√3	√3	√192
7√3	√73	3√3
2√3	√243	4√3

√3 +√75+√243=

√3+√3.5²√3² √3⁵=

√3+√3.√5²⁺√3³.√3²=

√3+√3.5+9√3=

√3+5√3+9√3=

     15√3

INTERVALO Y GRAFICO

Un intervalo es un espacio métrico comprendido entre dos valores. Un intervalo real es un subconjunto conexo de la recta real , es decir, una parte de recta entre dos valores dados. Es un conjunto medible y tiene la misma cardinalidad de la recta real.

Ejemplo:                        ( -3;0 )             -3 < X < 0

VALOR ABSOLUTO

En matematica, el valor absoluto de un numero real es su valor numerico sin tener en cuenta su signo, sea este  positivo (+) o negativo (-).

Ejemplo: 
a= -3 
-3= 3

SUCESIONES

Una sucesión matemática es un conjunto ordenado de objetos matemáticos, generalmente numeros. Cada uno de ellos es denominado termino de la sucesión y al número de elementos ordenados  se le denomina la longitud de la sucesión. 
EJEMPLO:
A1 =1 
A2= ½  x ½ = ¼
A3= ¼  x  ½  = 1/8 
A4 = 1/8  x  ½ = 1/16
A5 =1/16 x ½ = 1/32
A6 =1/32 

NUMEROS REALES

En matemáticas ,el conjunto de los números reales incluyen tanto a los números racionales (positivos, negativos y el cero) como a los números irracionales. Los irracionales y  no se pueden expresar mediante una fracción de dos enteros con denominador no nulo; tienen infinitas cifras decimales a periódicas, tales como: √5, π.. Los números reales pueden ser descritos y construidos de varias formas.
R= números reales
I= números irracionales
N=números naturales
Z=números enteros
Q= números racionales

TEOREMA DE PITAGORAS

El teorema de Pitágoras establece que en todo triangulo rectangulo, el cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de las respectivas longitudes de los catetos.

formula: C₁² + C₂² = h² 

Ejemplo: 1² + 2²  = h²

                       1 +  4 =h²

                    ^{√5 = h}